“教”与“学”是学习过程不可分割的两个主体，上一篇文章从教学理念和教学资源角度分析了惠立数学的优势所在，本篇文章里，我们将关注具体的教学实践和学生的学习过程。
作为教育的主体，学生的学习效果与老师的教育方式密切相关。在惠立的数学教学中，针对多样的、个性化的学生，实施了分层教学。
所谓分层教学，任老师作了一个非常生动的比喻——帮助学生建立自我导航系统。根据学生的不同情况，在他们需要帮助时给到支撑。
学习的过程就像学生在开车，而老师是语言导航，不仅对孩子的学习过程有一定的预判，而且会提示他哪里是难点，在充满挑战的“路口”给予他们及时的指导、知识补充。
作为支持系统，老师在什么时间节点提供怎样程度的帮助是非常重要的，但“导航系统”存在的目的不是让学生一直依赖它，而是在重复的指导下，有一天可以独立于老师的“导航”，最终形成自我的导航系统。
除了帮助学生建立自我导航系统，分层作业也是帮助老师了解学生学习状况，实现分层教学目标的方式。在学生的日常作业中，既有包含当天教授内容的基础部分，也有挑战部分。
学生可以根据自己的兴趣和能力做作业，而老师也会每天给到学生他们的作业反馈，通过学生做作业的情况，老师可以了解学生现阶段的能力、需要补充的知识，以及给学有余力的同学更多提升的空间。
崔老师提到，对于需要补充基础的同学，她会将一些有针对性的题目发给他们，并监督他们每天完成作业，养成良好的自律习惯。
而对于学有余力的同学，李老师还突发奇想了另一种形式的分层作业，对于在课堂上表现优异的学生，她会给他们一份“荣誉作业”。
▲惠立学生关于“数学公式的艺术化表达”作品
所谓的荣誉作业，是更具难度和挑战性的题目。不过对于学生来说，这既是对他们现有能力的肯定，接受挑战，既是接受荣誉，也是在进一步提升自己的学业表现。
“当学生获得这份‘荣誉作业’时，他们不会把它当作作业，觉得它是一种负担，反而都是很高兴的，认为这是对他学习的肯定。”
在数学课堂之外，惠立辅助教学课程（CCA）也为不同的学生提供了多样的分层教学CCA。
针对需要夯实基础的同学，数学加油站是非常好的巩固机会。一般情况下，分属不同年级的数学老师负责该年级的数学加油站，这样的设置是因为老师在教学课堂对学生非常熟悉，可以有根据地对学生进行查漏补缺的辅导。
数学加油站的内容主要是对课堂上基础性的内容进行复习和巩固，把平时学生容易犯错的知识点进行着重分析和讲解，最终让他们完全“消化”，完全理解知识。
而对于学有余力的同学，美国数学思维活动（American Mathematics Competition，以下简称AMC）是非常好的选择。
今年，上海惠立成为AMC官方授予的考点，同时也开展了不同级别的AMC辅助教学活动，为不同年级的学生提升数学能力提供了支持和便利。
崔老师表示，其实惠立学生对AMC非常感兴趣，而且他们在AMC的表现也非常出色，有不少学生已经获得了AMC全球前1%或10%的荣誉证书。
“为了最大程度上激发学生的潜力，支持学生的发展，AMC辅助教学活动的备课其实非常花费时间和精力。我们不仅会买很多参考书对比参考，同时也会结合不同年级各个学段的知识水平，让辅助教学不仅反哺教学，而且进一步在课外提升学生的能力。”
除了数学加油站和AMC，对于高年级的学生，CCA课程还更新了微积分课程和数学文化课。
这两门课程的内容对目前的学生来说看上去有些“超前”，比如微积分是大学的课程内容，数学文化课上老师会讲到统计学中的“辛普森悖论”。
那为什么要把“超前的学习内容”放到中学呢？其实“超前”不是重点，关键是如何教授这些内容。
保罗·洛克哈特在《一个数学家的叹息》中提到一个词，“数学迷思”，即将数学课程安排成像阶梯一样，一个比一个进阶，一个比一个“更高级”，这样的竞赛是没有意义的。
我们需要做的是打破这种“迷思”，鼓励学生在数学中探索和发现的过程，在自然情境下产生问题，让学生决定如何解决问题。这与惠立的数学教育理念不谋而合。
负责数学文化课的李老师认为，我们用数据科学的角度去解决实际生活中真实的案例，同时通过解读数据背后的信息，辨识出数据的“欺骗性”，从而让学生获得批判性思维。
在教学当中，作为教育的主体，学生如何完成学习过程也会影响教学质量。李老师建议，无论是高年级还是低年级，无论是数学还是其他学科，好的学习都是一个闭环的学习过程。在课堂学习之前，预习的过程让学生十分清晰老师将要教授的重点，以及自己认为可能遇到的难点，从而让听课更有效率。“40分钟的高强度听课对孩子长期集中注意力是一件挑战，但预习中出现了侧重点，上课时就会轻松许多。比如预习的时候觉得特别困难得地方，上课时便高度集中精力，课堂效率也会提高。”
到了下一环的课下作业，老师们也建议先复习再做作业。在做作业这个环节，崔老师还建议家长们一定不要帮孩子检查作业，而是让孩子独立完成。“因为家长帮孩子检查出错误，孩子虽然交上了一份完美的作业，但会影响老师对学生真实水平的判断和掌握，所以一定要让孩子独立完成。”学生在老师批改作业之后，也要形成订正的学习习惯，准备一个错题本，将日常作业中的“错题”每天更新，就能进步。
“做对的题不重要，掌握了的内容就是掌握了的，重要的是做错的，那才是学生没有真正掌握的。”
李老师最后总结道，独立的闭环式学习是每个学生都应该建立起的学习习惯。
从数学的本质出发，通过共同教学和分层教学，帮助学生建立自我导航系统，对不同学生因材施教，惠立数学致力于让学生以兴趣为驱动，在探索和发现中，体会数学的魅力所在。
在采访的最后，我们很好奇地问李老师，会不会被学生提出的数学题难倒。
李老师很直率地说，到目前为止还没有，不过她很期待这样的学生早日出现。
“被学生提出的数学题难倒，我一点都不会觉得没面子，恰恰相反，我为拥有这样的学生而自豪，这说明他们在以自己的兴趣为驱动，在不断地探索和发现数学。”
李老师还用著名的德国数学家希尔伯特的实例来表明“提问题”的重要性——
“希尔伯特喜欢在课堂上跟学生一起探讨题目，也会有被‘难倒’的时候；其实数学中有很多还没有被解答的难题，希尔伯特在研究中也曾总结过23道数学问题，统称为希尔伯特问题，这其实恰恰说明了，在数学学习中，能提出正确的问题，比解出正确的答案更重要。这也是惠立想要培养学生的能力。”
感谢惠立中学数学教学组的内容支持
文|中文编辑 Virginia
