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数学古怪、枯燥、很难、无趣；
数学就是算数、做题；
数学让人望而生畏……
这些可能是一些人对数学的评价。
但，数学在另一些人眼中是这样的：
数学是一门艺术；
数学很美而且很有力量；
数学因简单而美……
为什么会有这样的差异？因为教育的视角不同，关注的核心本质也不同，我们将通过两篇文章来透视这两种不同的看法，找到数学教育中最重要的内核。
两个关于数学老师“第一节”数学课的故事。
作为上海惠立中学部数学备课组长的王老师，分享了她到惠立上的第一节数学课。
这是一个团队合作的数学逻辑能力测试。测试不是考试，而是让学生玩一个游戏。十位同学从矮到高排成一排，后一位同学可以看到前面的同学。
他们每个人头上随机分配了黑白两色的帽子，需要运用逻辑推理能力，猜出自己头上帽子的颜色，十个人中只可以猜错一次，任务就算完成。
“因为是第一节课，我想通过这样的方式了解他们的团队协作能力、反应能力、逻辑推理能力。虽然看上去这样的教学设置跟数学的直接关系不大，但让我对学生们的个性和特点有了整体的印象，这对以后的教学非常有益。”王老师这样解释课程设置的目的。
从学生来说，这样的设置也是成功的。把数学课堂跟解决具体问题相关联（而不是数学运算能力测试），对于学生来说很新奇，甚至有家长反馈，回家之后孩子还很兴奋，他们对课堂的印象非常深刻。
跟王老师一样，李老师也分享了她的第一节数学课，不过是李老师还作为学生时，自己高一的“第一节数学课”。
当时她的数学老师是一位刚刚大学毕业、意气风发的年轻人，第一次执教走上讲台，便用了一种“非同寻常”的方式上了生动一课——他没有讲任何数学知识、理论、课程安排、考试侧重点，他用了整整一节课的时间讲了数学家笛卡尔智斗海盗的故事。
这样的课程设计“不拘一格”，甚至颇具“反叛”精神，但时隔多年，当李老师回忆起她所接受的数学教育，印象最深的、影响她最大的却也是这一课。
这鼓舞她一路经过中国科学技术大学电子信息工程系本科，到香港中文大学信息工程系博士学习，之后还多年从事应用数学与工程数学等科学研究，一步一步在数学领域深度钻研。
而这节与数学几乎毫不相关的第一课成为她持续的研究动力，甚至在自己也成为一名教师后，让她反思该如何让一个学生在中学、大学毕业，走上社会以后，依然可以记得曾经有那么重要的“数学一课”，影响了她的人生。
因此，对于惠立的数学老师们来说，让学生觉得有趣，让他们对数学保有好奇心和探索欲，比教会他们如何解题更重要。
因为只注重“算数”的能力会让学生产生无聊、枯燥，望而生畏的心理，而从数学的本质出发，从数学的整体视角出发，从数学的历史和文化出发，注重他们对于数学的“理解”，他们的逻辑推理、批判性思维，才能激发他们持续的热情。这也是惠立数学最大的特点所在。
什么是从数学的核心本质出发的教学呢？任老师作了进一步的生动解释。
在普遍的数学教学中，大部分老师会先给出一个数学概念、公式、理论，然后解释如何在解题的过程中应用这些知识，大部分的教学就停留在此了。这是一个从“what”到“how”的过程，但缺少了后面最重要的一环—“ why”。
“ why”为什么是最重要的？因为它是数学中最惊奇、最迷人的部分，也是中国古语中的“知其然，知其所以然”。只有从“ why”出发，学生才能真正做到理解，这才是从数学的核心本质出发的教学。
在老师们的日常教学中，他们发现许多学生做题很好，当被问到“ｗｈｙ ｑｕｅｓｔｉｏｎ”时却回答不上来，这正是证明了他们不是真的理解。
探索“ why”的过程，就是理解的过程，在理解的基础上才能学会证明、推理，进而发展出数学的逻辑链，即数学的逻辑线性思考，或者是对数学的深度的抽象的理解。
比如我们要先理解A，再学习从A推导出B，有了更深的抽象思维和思考能力，再从B推到出C，再从C到D……这样一个逻辑性顺序就是通过逻辑思考完成的。
随着逻辑思维能力的逐步提升，我们最终的目标是学生元认知层面的培养。所谓的“元认知”即经过时间的考验最终留下来的核心概念，正如李老师高中第一节数学课一样，经过知识学习的很多年以后，我们依然记得的东西。
元认知不仅体现在数学学科，在各个学科，以及走出学校走向社会以后，学生的元认知都是相通的。
“比如说我们在八年级教学中会涉及到反证法，我们的目的不是让他们学会反证法解题，而是学会反证法这样的思维模式。”
任老师补充道，“这种思维模式是先承认别人是对的，然后寻找矛盾点，再来推翻假设。有了这样一种思维路径，等学生有一天走上社会，他可能忘记了用反证法如何解题，但他们会习得用这样的思维方式思考问题、解决实际问题。”
因此，真正地理解数学知识，在此基础之上发展出逻辑思维能力，最终沉淀为元认知层面的思维模式，是惠立数学逐渐达成的教学目的。
如何达成这样的教学目的呢？这就来源于惠立优质的教师资源的支撑。
首先，惠立的数学老师学科背景和工作经验是多样的。比如有出身优质公立学校的老师，他们会更注重数学学习中的严谨之处，也有多年国际学校教学经验的老师，对学生的学习特征、国际课程体系、授课方式非常熟悉。
而且惠立的数学教师队伍还在不断壮大和提升，毕业于帝国理工数学系、有着六年英国私校教学经验的王老师，以及获得信息工程学博士并且有着多年统计学科研经历的李老师，都为惠立数学教学带来更多、更丰富的教育视角。
对比英国顶尖私校和惠立在数学教学方面的差异，王老师坦言，“惠立的数学教学真正做到了将最先进的教育理念实践落地，小班制教学让老师们不必承受过重的教学任务，还有余力为备课花费更多时间和精力。
最重要的是，在惠立，共同教学将同一年级不同背景的教师整合到一起进行备课，发挥每位老师的优势，共同分享自己的教学经验和教育理念，这是在英国的很多私校都做不到的。”
汲取每一位老师的优势，共同完成备课，分享不同班级学生的反馈，做出进一步的调整和提高，惠立的合作教学保持多样和开放，这对优质数学教育既是支撑也是必要。
拥有博士学位以及多年科研经验的李老师就从自己的学科背景出发，分享了作为一个“理想教育者”想要达成的“理想数学课”。
李老师的科研背景让她非常重视教学中数学的实际应用性，通过真实的科研实例分享，让学生提前了解并逐渐培养出在未来进入社会所需的数学能力。
以研究驱动数学教学的课堂是李老师的“理想”。
学习数学就像研究数学一样，先对一个现实社会中的问题感兴趣，然后产生动力去尝试解决问题，在解决过程中用数学建模的方式将实际问题建模成一个数学问题，这个时候再去学习相应的数学工具（即数学知识），当这个数学问题被解决，再模拟试验解决现实问题。
“在整个过程中，学生会思考然后得出结论，如果观点非常有影响力的话，还可以将研究结果写成论文去发表和推广自己的观点，最终他们会发现，这个世界因为自己的研究变得更美好。”李老师这样总结研究驱动的数学教学特点。
在共同教学中，李老师会把自己的理念分享给大家，同时也从其他老师身上学习她们的教学优势。
任老师和王老师也分享了最近共同教学中探讨的话题，从《数学之美》、《一个数学家的叹息》中“数学的简单即美”，“数学是一门艺术”等观点出发探讨数学教学中的“人文性”。
任老师表示，“其实在共同教学过程中，我们会经常分享关于数学的不同理念，无论是历史的视角，还是人文艺术的视角，作为老师我们会探讨，也会将之融汇到教学中。
在十年级以后的数学教学中，随着学生的逻辑思维和抽象能力越高，他们也会进入数学探讨的更多视角的领域，我想这会让他们对数学的兴趣、热爱和思考都会更多一点，对他们整体数学能力和数学素养也是一种提升。”
“如何做好一名老师？”
对于这个问题，我们非常认同李老师在采访中分享的一句话——一等老师教思想，二等老师教方法，三等老师教知识。
而惠立的数学教学是在三个不同层次中层层递进，切入本质教学，用最合适的方式方法，教学生看待知识和理解知识的不同视角，让他们最终获得受益终身的数学课。
敬请关注数学系列的第二篇文章。
感谢惠立中学数学教学组的内容支持
文|中文编辑Virginia
